問題
単回帰分析で、回帰直線 y=a+bx の傾きbの計算式として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1b = Sxy ÷ Syy
- 2b = Sxx ÷ Sxy
- 3b = Sxy ÷ Sxx
- 4b = Sxy ÷ √(Sxx×Syy)
正解
3. b = Sxy ÷ Sxx
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解説
単回帰分析で回帰直線y=a+bxを当てはめるとき、傾きbは偏差積和Sxyを、説明変数xの偏差平方和Sxxで割ったb=Sxy÷Sxxで求めます。傾きはxが1増えたときにyが平均的にどれだけ変化するかを表します。SyyやSxyで割る形、Sxxを分子に置く形は誤りです。Sxy÷√(Sxx×Syy)は相関係数rの式であって回帰係数bではない点にも注意が必要です。回帰係数bと相関係数rはどちらもSxyを用いますが、bは分母がSxxだけ、rは分母が2つの平方和の積の平方根、という違いをはっきり区別しておきましょう。切片aは、求めたbを使ってa=ȳ−b·x̄で計算します。
一問一答
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