問題
単回帰分析で、Sxx=15、Sxy=30、x̄=5、ȳ=12でした。回帰直線 y=a+bx の傾きbと切片aの組み合わせとして最も適切なものはどれか。b=Sxy/Sxx、a=ȳ−b·x̄で計算します。
選択肢
- 1b=2、a=2
- 2b=2、a=12
- 3b=0.5、a=9.5
- 4b=2、a=22
正解
1. b=2、a=2
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解説
回帰直線y＝a＋bxの傾きはb＝Sxy÷Sxxで求めます。本問ではSxy＝30、Sxx＝15なのでb＝30÷15＝2です。切片は、回帰直線が点(x̄,ȳ)を通る性質からa＝ȳ−b·x̄で求め、a＝12−2×5＝12−10＝2となります。よってb＝2、a＝2です。検算として、x＝x̄＝5を直線に代入するとy＝2＋2×5＝12＝ȳとなり、平均点を通ることが確認できます。a＝12は切片とȳを混同した誤り、a＝22は符号を誤って足した誤り、b＝0.5はSxxとSxyを逆に割った誤りです。傾きを先に求め、その値を使って切片を計算する順序を押さえましょう。
一問一答
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