問題
母標準偏差 σ=10 の母集団から、大きさ n=25 のサンプルをランダムに取り出すとき、標本平均 x̄ の標準偏差(標準誤差)はいくつか。最も適切なものはどれか。
選択肢
- 12
- 20.4
- 35
- 410
正解
1. 2
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解説
標本平均の標準偏差(標準誤差)は、母標準偏差 σ をサンプルの大きさ n の平方根で割って求めます。式は σ/√n です。この例では σ=10、n=25 なので、√25=5 より 10÷5=2 となります。0.4 は、平方根をとらずに σ を n でそのまま割った 10÷25=0.4 という誤りで、標準誤差の計算では n ではなく √n で割る点を取り違えています。5 は、10÷2 のように計算した誤りです。10 は母標準偏差 σ そのままで、標本平均の標準誤差はこれより小さくなるはずなので誤りです。標準誤差はサンプルを大きくするほど小さくなり、標本平均が母平均のまわりに集まる度合いを表します。この量は、母平均の区間推定や検定でばらつきの基準として使われる重要な統計量です。
一問一答
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