問題
確率変数 X の分散が V(X)=4 のとき、Y=3X+5 で定義される確率変数 Y の分散 V(Y) はいくつか。最も適切なものはどれか。
選択肢
- 112
- 217
- 341
- 436
正解
4. 36
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解説
分散には、定数 a, b に対して V(aX+b)=a²·V(X) という性質があります。定数の足し算 b はデータ全体を平行移動させるだけで散らばりを変えないため、分散には影響しません。一方、倍率 a は2乗されて効きます。この例では a=3、V(X)=4 なので、V(Y)=3²×4=9×4=36 となります。12 は、係数を2乗せずに 3×4 と計算した誤りです。17 は 3×4+5 のように定数5を分散に足してしまった誤りで、定数は分散を変えないという点を見落としています。41 は 9×4+5 と、係数は正しく2乗したものの、やはり定数5を余分に足した誤りです。分散では係数が2乗で効き、定数の加減は無関係という2点をあわせて押さえることが、ばらつきの伝わり方を正しく計算する鍵になります。
一問一答
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