問題
母分散 σ²=36 の母集団から、大きさ n=4 のサンプルをランダムに取るとき、標本平均 x̄ の分散 V(x̄) はいくつか。最も適切なものはどれか。
選択肢
- 13
- 29
- 318
- 436
正解
2. 9
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解説
標本平均の分散は、母分散 σ² をサンプルの大きさ n で割って求めます。式は V(x̄)=σ²/n です。この例では σ²=36、n=4 なので、36÷4=9 となります。3 は、標本平均の標準偏差(標準誤差)σ/√n=6/2=3 の値で、分散ではなくその平方根にあたるものと取り違えています。18 は、36 を n ではなく2で割った誤りです。36 は母分散 σ² そのままで、n で割り忘れており、標本平均の分散は母分散よりも小さくなるはずなのでこれも誤りです。標本平均の分散が σ²/n であること、その平方根 σ/√n が標準誤差であることを区別して理解しておくと、区間推定や検定でばらつきの基準を正しく設定できます。サンプルを大きくするほど標本平均のばらつきは小さくなります。
一問一答
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