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データの取り方・まとめ方難易度:

QC検定2級 一問一答データの取り方・まとめ方 第5問

問題

標本平均のばらつき(標準誤差)を、いまのちょうど半分にしたい。母標準偏差など他の条件を変えずに、サンプルの大きさ n をどうすればよいか。最も適切なものはどれか。

選択肢

  1. 1n を2倍にする
  2. 2n を4倍にする
  3. 3n を1/2にする
  4. 4n を変えても標準誤差は変わらない

正解

2. n を4倍にする

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解説

標本平均の標準誤差は σ/√n で表され、サンプルの大きさ n の平方根に反比例します。標準誤差を半分にするには、分母の √n を2倍にすればよく、そのためには n を4倍にする必要があります。実際、n を4倍にすると √n は √4=2 倍になるので、標準誤差は 1/2 になります。n を2倍にしただけでは √n は √2≒1.41 倍にしかならず、標準誤差は約0.71倍にとどまり半分にはなりません。n を1/2にすると標準誤差はむしろ大きくなるため誤りです。標準誤差は n を変えれば必ず変化するので、変わらないという説明も誤りです。精度を上げるには労力(サンプル数)が平方で効いてくるため、精度を2倍にするには4倍のサンプルが要るという関係を理解しておくことが、サンプルサイズの計画で重要になります。

一問一答

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