問題
母集団の平均や分散のように母集団の特徴を表す定数を母数（パラメータ）といい、サンプルから計算される平均や分散を統計量という。これらに関する説明として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1母数はサンプルごとに毎回変わる値であり、統計量は母集団に固有の定まった値である。
- 2母数も統計量も、どちらもサンプルを取るたびに必ず同じ値になる。
- 3母数は母集団に固有の定まった値であり、統計量はサンプルごとに変わり得る値である。
- 4母数と統計量は同じ意味の言葉であり、区別する必要はない。
正解
3. 母数は母集団に固有の定まった値であり、統計量はサンプルごとに変わり得る値である。
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解説
母数（パラメータ）は、母平均 μ や母分散 σ² のように母集団に固有の定まった値ですが、ふつうは未知で直接は分かりません。一方、統計量は、標本平均 x̄ や標本分散のようにサンプルから計算される値で、どのサンプルが取れるかによって毎回変わり得ます。私たちはこの変動する統計量を手がかりに、定まっているが未知の母数を推定・検定します。したがって、母数がサンプルごとに変わり統計量が固有の定数だとする説明は、両者を逆にしており誤りです。母数も統計量も毎回同じ値になるという説明も、統計量がサンプルによって変わる事実に反します。母数と統計量は役割の異なる別概念であり、同じ意味だとする説明も誤りです。この区別を押さえることが、推定量のばらつきや区間推定の意味を理解する出発点になります。
一問一答
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