確率変数 X の期待値が E(X)＝5 のとき、Y＝2X＋3 で定義される確率変数 Y の期待値 E(Y) はいくつか。最も適切なものはどれか。
正解
3. 13
解説
期待値には線形性があり、定数 a, b に対して E(aX＋b)＝a·E(X)＋b が成り立ちます。この例では a＝2、b＝3、E(X)＝5 なので、E(Y)＝2×5＋3＝10＋3＝13 となります。8 は、係数2を掛けずに 5＋3 と計算した誤りで、Xにかかる倍率2を反映していません。10 は 2×5 だけを計算し、定数3を足し忘れた誤りです。16 は、2×(5＋3) のように定数3にも係数2を掛けてしまった誤りで、定数項には倍率がかからない点を取り違えています。期待値の線形性は、測定値を単位換算したり基準値からのずれに直したりする際に頻繁に使われる基本性質です。まず倍率を掛け、次に定数を足すという順序を正しく守ることが、計算ミスを避けるこつになります。
一問一答
全200問を繰り返し学習
第1問
サンプルの情報をもとに、母集団の母数（平均や分散など）について推定や検定によって判断する統計的な考え方を何というか。最も適切なものはどれか。
第2問
母集団をあらかじめ性質の似たいくつかのグループ（層）に分け、各層からサンプルを取り出すサンプリング方法として、最も適切なものはどれか。
第3問
母集団をまとまり（集落）に分け、いくつかの集落をランダムに選び、選ばれた集落に含まれる要素をすべて調べるサンプリング方法として、最も適切なものはどれか。
第4問
母標準偏差 σ＝10 の母集団から、大きさ n＝25 のサンプルをランダムに取り出すとき、標本平均 x̄ の標準偏差（標準誤差）はいくつか。最も適切なものはどれか。
第5問
標本平均のばらつき（標準誤差）を、いまのちょうど半分にしたい。母標準偏差など他の条件を変えずに、サンプルの大きさ n をどうすればよいか。最も適切なものはどれか。
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