問題
母不適合品率 P が基準値 P0 と異なるかを検定するとき、正規近似を用いた検定統計量として最も適切なものはどれか。ここで p̂ は標本不適合品率、n はサンプルの大きさである。
選択肢
- 1u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)·n)
- 2t＝(p̂－P0)/(s/√n)
- 3χ²＝(n－1)s²/σ0²
- 4u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)/n)
正解
4. u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)/n)
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解説
母不適合品率の検定では、サンプルが十分大きければ二項分布を正規分布で近似し、検定統計量 u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)/n) を用います。分母の √(P0(1－P0)/n) は、帰無仮説のもとでの標本不適合品率 p̂ の標準誤差にあたります。u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)·n) は、標準誤差の中で n を割らずに掛けてしまった誤りで、サンプルを大きくすると分母が大きくなり u が小さくなる、という現実と反対の挙動になります。t＝(p̂－P0)/(s/√n) は、計量値の母平均を σ 未知で検定するときの形であり、計数値の不適合品率の検定に用いる標準誤差の形になっていません。χ²＝(n－1)s²/σ0² は母分散を検定するための統計量で、母不適合品率とは対象が異なります。標準誤差を n で割った形にすること、そして正規近似が使えるだけサンプルが大きいことが、この検定の要点です。
一問一答
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