QC検定2級 一問一答｜計数値の検定と推定 第41問

解説

母不適合品率 P の95%信頼区間は、正規近似のもとで p̂ ± 1.96·√(p̂(1－p̂)/n) で求めます。ここで √(p̂(1－p̂)/n) は標本不適合品率 p̂ の標準誤差の推定値で、n で割ることによりサンプルが大きいほど区間が狭くなります。p̂ ± 1.96·√(p̂(1－p̂)·n) は、標準誤差の中で n を割らずに掛けている点が誤りで、サンプルを増やすほど区間が広がってしまい、推定精度が上がるという事実に反します。p̂ ± 1.96·p̂/n は、標準誤差の中身が p̂(1－p̂) ではなく p̂ になっており、平方根もとっていないため誤りです。p̂ ± 1.96·√(p̂·n) は、(1－p̂) が抜け、さらに n で割らずに掛けている点で誤りです。標準誤差の形（分子に p̂(1－p̂)、分母に n を置いて平方根をとる）を正しく覚えることが、計数値の区間推定を正確に行う鍵になります。この近似は np と n(1－p) がともに十分大きいことが前提です。