問題
母不適合品率の検定で、二項分布を正規分布で近似してよいかどうかを判断するときの目安となる条件として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1n が5未満であること。
- 2P0 がちょうど0であること。
- 3サンプルの大きさに関係なく、常に正規近似してよい。
- 4nP0 と n(1-P0) がともにおおむね5以上であること。
正解
4. nP0 と n(1-P0) がともにおおむね5以上であること。
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解説
母不適合品率の検定で二項分布を正規分布で近似してよいかどうかは、期待される不適合品数 nP0 と期待される適合品数 n(1-P0) がともにおおむね5以上あるかどうかを目安にします。両者が十分大きいと分布が左右にバランスよく広がり、なめらかな正規分布に近づくためです。n が5未満というのは、サンプルが小さすぎて正規近似が成り立たない条件であり、目安として逆です。P0 がちょうど0のときは不適合品がまったく出ないことになり、分布が一点に集中して正規近似は意味をなしません。サンプルの大きさに関係なく常に正規近似してよいという説明も、近似には十分なサンプルが必要という前提を無視しており誤りです。nP0 が小さい(まれな事象の)場合には、正規近似ではなくポアソン近似が適します。近似の可否を条件で判断し、成り立たないときは二項分布やポアソン分布で正確に扱うことが大切です。
一問一答
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