問題
従来の不適合品率は P0＝0.10 であった。改善後に n＝100 個を調べたところ不適合品が4個（p̂＝0.04）だった。正規近似による検定統計量 u の値として最も近いものはどれか。
選択肢
- 1-2.0
- 2-0.6
- 3-6.0
- 4-0.2
正解
1. -2.0
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解説
母不適合品率の検定では u＝(p̂－P0)/√(P0(1－P0)/n) を用います。まず分母の標準誤差を計算すると、P0(1－P0)/n＝0.10×0.90/100＝0.09/100＝0.0009 なので、その平方根は √0.0009＝0.03 です。分子は p̂－P0＝0.04－0.10＝－0.06 なので、u＝－0.06/0.03＝－2.0 となります。－0.6 は、標準誤差を0.03ではなく0.1として計算した誤りです。－6.0 は、標準誤差を0.01とした誤りで、平方根や n の扱いを取り違えています。－0.2 は、標準誤差を求める際に n で割るのを忘れ、√(0.10×0.90)＝√0.09＝0.3 を用いて －0.06/0.3＝－0.2 とした誤りです。求めた u＝－2.0 は、絶対値が両側5%の棄却限界1.96を上回るため、不適合品率は従来と異なる（改善された）と判断できます。符号は減少の方向を示しています。
一問一答
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