QC検定2級 一問一答｜計数値の検定と推定 第42問

解説

母不適合品率の95%信頼区間の幅（±の部分）は、u×標準誤差＝1.96×√(p̂(1－p̂)/n) で求めます。標準誤差は √(0.16×0.84/100)＝0.0367 と与えられているので、幅は 1.96×0.0367≒0.072、すなわち約±7.2%となります。約±0.037 は、標準誤差 0.0367 に1.96を掛け忘れて標準誤差そのままを幅とした誤りです。約±0.16 は、標本不適合品率 p̂＝0.16 の値を幅と取り違えた誤りです。約±0.0013 は、標準誤差の平方根をとる前の分散 p̂(1－p̂)/n＝0.16×0.84/100≒0.001344 を用いてしまった誤りで、平方根をとる操作を飛ばしています。したがって母不適合品率 P の信頼区間は、およそ 0.16±0.072、すなわち約0.088～0.232 となります。区間の幅が広い場合は、より狭く精度よく推定するためにサンプル数を増やすことが有効です。