問題
X̄-R管理図で、群の大きさn=5のデータを集めたところ、総平均X̄̄=20.0、範囲の平均R̄=4.0でした。X̄管理図の下側管理限界LCLとして最も適切なものはどれか。ただしLCL=X̄̄−A2×R̄、n=5のときA2=0.577とします。
選択肢
- 116.00
- 217.69
- 322.31
- 419.42
正解
2. 17.69
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解説
X̄管理図の下側管理限界は、LCL＝X̄̄−A2×R̄で計算します。本問ではX̄̄＝20.0、R̄＝4.0、A2＝0.577なので、LCL＝20.0−0.577×4.0＝20.0−2.308＝17.692、約17.69となります。検算として、0.577×4.0＝2.308を確かめ、総平均20.0から引くと17.69になります。参考までに上側管理限界はUCL＝20.0＋2.308＝22.308＝約22.31です。22.31はA2R̄を足したUCLの値、16.00はA2を掛けずにR̄をそのまま引いた誤り、19.42はA2だけを引いた誤りです。管理限界はいずれも総平均を中心にA2R̄の幅で上下対称に引かれる点を理解しましょう。
一問一答
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