QC検定3級 一問一答｜基本統計量 第17問

解説

標準偏差 s は、分散 V の正の平方根で、データのばらつきを元のデータと同じ単位で表した量です。平均は x̄＝9 なので偏差は －1, ＋1, ＋3, －3, 0、その2乗は 1, 1, 9, 9, 0 で、平方和は S＝1＋1＋9＋9＋0＝20 です。データ数 n＝5 なので分散は V＝S÷(n－1)＝20÷4＝5 となり、標準偏差は s＝√V＝√5≒2.24 です。検算として S＝Σx²－(Σx)²/n を用いると、Σx²＝64＋100＋144＋36＋81＝425、(Σx)²/n＝45²÷5＝405 で、S＝425－405＝20 と一致します。5.0は分散 V の値そのままで、平方根をとる操作を忘れた誤りです。2.0は平方和を n（＝5）で割った 20÷5＝4 の平方根（√4＝2）で、n－1ではなくnで割ってしまった誤りです。4.47は平方和 S＝20 の平方根（√20≒4.47）で、分散を求めずに平方和からいきなり平方根をとった誤りです。標準偏差は分散と違って単位がデータと同じになるため、ばらつきの大きさを直感的にとらえやすい統計量です。