問題
X̄-R管理図で、総平均X̄̄＝10.3mm、範囲の平均R̄＝0.5mm、群の大きさn＝5でした。X̄管理図の上側管理限界UCLとして、もっとも適切なものをひとつ選べ。ただしUCL＝X̄̄＋A2×R̄で計算し、n＝5のときA2＝0.577とします。
選択肢
- 110.30mm
- 210.80mm
- 311.36mm
- 410.59mm
正解
4. 10.59mm
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解説
X̄管理図の上側管理限界は、UCL＝X̄̄＋A2×R̄で求めます。本問ではX̄̄＝10.3、A2＝0.577、R̄＝0.5なので、まずA2×R̄＝0.577×0.5＝0.2885を計算し、これを総平均に足してUCL＝10.3＋0.2885＝10.5885、約10.59mmとなります。検算として、0.577×0.5は0.577の半分で0.2885、それを10.3に加えると10.59と確認できます。10.30mmは中心線CLそのままでA2R̄を足し忘れた誤り、10.80mmはA2を掛けずにR̄をそのまま足した誤り（10.3＋0.5）、11.36mmはA2の代わりにR管理図の係数D4＝2.114を使ってしまった誤り（10.3＋2.114×0.5＝11.357）です。UCLは総平均にA2×R̄を足す、という式を正確に覚えましょう。なお下側管理限界LCLはX̄̄−A2×R̄で求められます。
一問一答
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