中小企業診断士 過去問｜財務・会計 第10問

解説

リニアプログラミング（LP）による利益最大化問題である。各製品の単位あたり限界利益（貢献利益）を用いて、各実行可能領域の頂点における総限界利益を比較する。 【単位あたり限界利益】 製品X：価格600円−変動費360円＝240円／個 製品Y：価格1,000円−変動費700円＝300円／個 【目的関数】 最大化：240x＋300y 【実行可能領域の各頂点における利益】 ①（0, 3,000）：240×0＋300×3,000＝900,000円 ②（1,500, 3,000）：240×1,500＋300×3,000＝360,000＋900,000＝1,260,000円 ③（4,000, 500）：240×4,000＋300×500＝960,000＋150,000＝1,110,000円 ④（4,000, 0）：240×4,000＝960,000円 ⑤（0, 0）：0 【最大利益の判定】 最大利益となるのは②（1,500, 3,000）の1,260,000円。 したがって、Xの販売数量：1,500、Yの販売数量：3,000。よってイが正解。 【補足：選択肢ウ（2,250, 2,250）について】 （2,250, 2,250）が実行可能領域の境界線上にあるかを確認すると、図から（1,500, 3,000）と（4,000, 500）を結ぶ直線上にある。 直線の方程式：（y−3,000）÷（x−1,500）＝（500−3,000）÷（4,000−1,500）＝−1 　→ y＝−x＋4,500 （2,250, 2,250）：2,250＝−2,250＋4,500＝2,250　→直線上にある。 この点での利益：240×2,250＋300×2,250＝540×2,250＝1,215,000円。 （1,500, 3,000）の1,260,000円より小さい。 したがって最大は（1,500, 3,000）で正しい。よってイが正解。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成22年度 中小企業診断士1次試験 財務・会計 第10問）