問題
人生を若年期（期間1）と老年期（期間2）とに分ける。期間 i (i ＝ 1, 2) における消費を Ci、所得を Yi、利子率を r とする。貯蓄と借入（負の貯蓄）は若年期においてのみ行われ、老年期を終える時点では貯蓄も借入も残さないものとする。
下図は、横軸に若年期の消費（C1）を、縦軸に老年期の消費（C2）をとり、若年期と老年期の所得を所与として、貯蓄や借入に制約がない場合に選択可能な若年期と老年期の消費の組み合わせを右下がりの直線 AB で表している。
直線 AB の形状の説明として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
選択肢
- 1縦軸の切片が Y1 ＋ (1 ＋ r)Y2 で、傾きが −(1 ＋ r) の直線。
- 2縦軸の切片が Y1 ＋ (1 ＋ r)Y2 で、傾きが −1/(1 ＋ r) の直線。
- 3縦軸の切片が (1 ＋ r)Y1 ＋ Y2 で、傾きが −(1 ＋ r) の直線。
- 4縦軸の切片が (1 ＋ r)Y1 ＋ Y2 で、傾きが −1/(1 ＋ r) の直線。
正解
3. 縦軸の切片が (1 ＋ r)Y1 ＋ Y2 で、傾きが −(1 ＋ r) の直線。
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解説
2期間モデルの異時点間予算制約に関する問題。 若年期の所得 Y1 のうち消費 C1 を除いた残りが貯蓄 s ＝ Y1 − C1。老年期にはこの貯蓄に利子がついて (1＋r)(Y1 − C1) となり、これに老年期の所得 Y2 を加えたものが老年期の消費 C2 となる。 C2 ＝ (1＋r)(Y1 − C1) ＋ Y2 C2 ＝ (1＋r)Y1 ＋ Y2 − (1＋r)C1 これを C2 軸（縦軸）と C1 軸（横軸）のグラフで表すと、 ・縦軸切片（C1＝0）：C2 ＝ (1＋r)Y1 ＋ Y2 ・横軸切片（C2＝0）：C1 ＝ Y1 ＋ Y2/(1＋r) ・傾き：−(1＋r) つまり、縦軸切片は「(1＋r)Y1 ＋ Y2」、傾きは「−(1＋r)」となる。これがウである。 生涯所得を老年期（将来）で評価する場合、若年期所得には1＋r がかかる（複利で増える）。一方、横軸切片では将来所得Y2が現在価値1/(1＋r)で割り引かれる。よって正解はウ。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成25年度 中小企業診断士1次試験 経済学・経済政策 第13問）
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