問題
下図は、あるリスク回避的な個人における資産額と効用水準の関係を示したものである。下図で、50％の確率で高い資産額 B になり、50％の確率で低い資産額 A となるような不確実な状況を「状況 R」と呼ぶことにする。また、A と B のちょうど中間の資産額 C を確実に得られる状況を「状況 S」と呼ぶことにする。「状況 R」の期待効用と「状況 S」の期待効用とを比較したときの説明として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
選択肢
- 1期待効用は「状況 R」の方が大きく、この個人のリスクプレミアムは正の値となる。
- 2期待効用は「状況 R」の方が大きく、この個人のリスクプレミアムは負の値となる。
- 3期待効用は「状況 R」の方が小さく、この個人のリスクプレミアムは正の値となる。
- 4「状況 R」と「状況 S」の期待効用は等しく、この個人のリスクプレミアムはゼロとなる。
正解
3. 期待効用は「状況 R」の方が小さく、この個人のリスクプレミアムは正の値となる。
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解説
リスク回避的個人の期待効用とリスクプレミアムの問題。リスク回避的個人の効用関数は資産額の凹関数（上に凸）。状況Rの期待効用＝0.5×u(A)＋0.5×u(B)、状況Sの効用＝u(C)＝u((A＋B)/2)。効用関数が凹なので、ジェンセンの不等式により u((A＋B)/2) ＞ 0.5×u(A)＋0.5×u(B)、つまり状況Sの効用＞状況Rの期待効用。よって「期待効用は状況Rの方が小さい」が正しい。リスクプレミアム＝確実な等価額C′（u(C′)＝0.5×u(A)＋0.5×u(B)）に対して、リスク回避者ならC′＜C（中間値）となり、リスクプレミアム＝C−C′＞0（正）。よってウ「期待効用は状況Rの方が小さく、リスクプレミアムは正」が正解。ア・イ誤：期待効用は状況Rの方が小さい（リスク回避者）。エ誤：両者は等しくない（凹効用関数）。リスク回避の本質：同じ期待値ならリスクのない選択を好み、リスクのある選択肢を選ぶには正のプレミアム（リスクの対価）が必要。（出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成26年度 中小企業診断士1次試験 経済学・経済政策 第23問）
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