問題
ある工程から無作為に16個を抜き取って測定したところ、平均が50.0であった。母標準偏差が4.0と分かっているとき、母平均の95パーセント信頼区間として最も適切なものはどれか。ただし標準正規分布の95パーセントに対応する値を1.96とする。
選択肢
- 1約48.0から約52.0
- 2約42.0から約58.0
- 3約49.5から約50.5
- 4約46.0から約54.0
正解
1. 約48.0から約52.0
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解説
母標準偏差が既知のときの母平均の95パーセント信頼区間は、標本平均±1.96×（母標準偏差÷√n）で求めます。設問では母標準偏差が4.0、n＝16なので、標準誤差は4.0÷√16＝4.0÷4＝1.0です。したがって信頼区間は50.0±1.96×1.0＝50.0±1.96となり、下限は約48.0、上限は約52.0です。約42.0から約58.0は標準誤差を4.0のまま用いた誤り、約49.5から約50.5は係数や標準誤差を過小にした誤り、約46.0から約54.0は係数を4のように誤って用いた値です。信頼区間は、同じやり方で推定を繰り返せばそのうち95パーセントが母平均を含むという意味を持ち、標本の大きさが大きいほど区間は狭くなります。
一問一答
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