QC検定2級 一問一答｜確率分布 第15問

解説

二項分布に従う不適合品数 X の分散は、nP(1－P) で求めます。この例では n＝200、P＝0.02 なので、V(X)＝200×0.02×(1－0.02)＝4×0.98＝3.92 となります。4.00 は、(1－P) を掛け忘れて期待値 nP＝4 をそのまま分散としてしまった誤りで、二項分布では平均 nP と分散 nP(1－P) は一般に一致しない点を見落としています。1.96 は、n を誤って100とし 100×0.02×0.98＝1.96 と計算した誤りです。7.84 は、n を2倍の400として 400×0.02×0.98＝7.84 とした誤りです。二項分布では、P が小さいほど (1－P) は1に近づくため、分散は期待値 nP に近い値になります。平均と分散を別々の式で正しく求め、両者を混同しないことが、計数値データのばらつきを正しくとらえる鍵になります。