QC検定2級 一問一答｜確率分布 第21問

解説

二項分布は、np と n(1－p) がともにおおむね5以上になる程度にサンプルが大きく、p が0や1に片寄っていないとき、平均 np、分散 np(1－p) の正規分布でよく近似できます。左右のバランスがとれて分布が釣り鐘型に近づくためです。n がちょうど1に近いときは試行回数が少なすぎて、なめらかな正規分布には近づかないため誤りです。p がちょうど0のときは不適合品が出ず分布が一点に集中してしまい、正規近似は意味をなしません。np が0.1未満と非常に小さいときは、まれな事象の状況にあたり、正規近似よりもポアソン分布による近似のほうが適します。このように、np の大きさによって正規近似（np が中くらい以上）とポアソン近似（np が小さい）を使い分けるのがこつで、計数値の検定で正規近似の可否を判断する目安になります。