QC検定2級 一問一答｜確率分布 第17問

解説

二項分布は、サンプルの大きさ n が大きく、不適合品率 p が小さく、その積 np がある一定の値に近いとき、平均 λ＝np のポアソン分布でよく近似できます。これは、めったに起こらない事象を多数回試みる状況にあたり、まれな事象の発生数を扱うポアソン分布の考え方と一致するためです。n が小さく p が0.5に近いときは、まれな事象とはいえず、この近似は成り立たないため誤りです。n がちょうど1のときは試行が1回だけで、そもそも二項分布がベルヌーイ分布に退化してしまい、ポアソン近似の対象になりません。p が1に近いときも、事象がほぼ確実に起こる状況でありまれな事象ではないため誤りです。一方、n が大きく p が0や1から離れていない中間的な場合には、正規分布による近似のほうが適します。近似の使い分けを条件で判断できることが重要です。