QC検定2級 一問一答｜確率分布 第18問

解説

t分布は、平均0を中心とした左右対称の分布ですが、自由度によって形が変わり、標準正規分布よりも裾が厚く（広く）なっています。母標準偏差 σ が未知で、サンプルから求めた標準偏差 s で代用して母平均を検定・推定する場面で用いられます。σ を s で置き換えることで生じる余分な不確かさが、裾の広がりとして表れます。常に標準正規分布と一致し自由度に関係しないという説明は、t分布が自由度で形を変える事実に反するため誤りです。負の値をとらず母分散の検定に用いるのはカイ二乗分布の特徴であり、t分布は負の値もとるため誤りです。自由度を小さくするほど裾が狭くなり正規分布に近づくという説明は逆で、実際は自由度を大きくするほど裾が細くなって標準正規分布に近づきます。σ が既知か未知かで u分布と t分布を使い分ける点が要点です。