QC検定2級 一問一答｜計量値の検定と推定 第28問

解説

母標準偏差 σ が未知のときは、その代わりにサンプルから計算した標準偏差 s を使って母平均を検定します。このとき検定統計量 t＝(x̄－μ0)/(s/√n) は、自由度 n－1 の t分布に従います。σ を s で置き換えることで生じる余分な不確かさを反映して、t分布は標準正規分布より裾が広くなっています。標準正規分布は σ が既知の場合の u検定で用いるものであり、σ を s で代用する場面では不確かさを過小に評価してしまうため適しません。自由度 n－1 のカイ二乗分布は母分散の検定や推定に用いる分布であって、母平均の検定には使いません。F分布は2つの母分散の比を検定する分布なので、これも母平均の検定には適しません。サンプルが十分大きいと t分布は標準正規分布に近づくため u検定に近い結果になりますが、原則として σ 未知では t分布を用いる点を押さえておきます。