QC検定2級 一問一答｜計量値の検定と推定 第30問

解説

母標準偏差が既知のときの母平均の95%信頼区間は、x̄ ± u(0.025)×σ/√n で求めます。まず標準誤差 σ/√n＝10/√25＝10/5＝2 を計算し、これに1.96を掛けると誤差の幅は 1.96×2＝3.92 になります。したがって信頼区間は 50±3.92、すなわち約46.08～53.92 です。約48.04～51.96 は、標準誤差を2ではなく1として 1.96×1＝1.96 を用いた誤りです。約30.40～69.60 は、σ/√n の代わりに母標準偏差 σ＝10 をそのまま使い 1.96×10＝19.6 を幅とした誤りで、√n で割る操作を忘れています。約46.00～54.00 は、係数を1.96ではなく2として 2×2＝4 を幅とした概算で、95%に対応する1.96を使っていません。信頼区間は、この計算を繰り返せば95%の割合で母平均を含む範囲であり、点推定に幅（不確かさ）を添えて母平均の在りかを示すものです。