QC検定2級 一問一答｜計量値の検定と推定 第33問

解説

母分散の区間推定は、偏差平方和 S とカイ二乗分布の上側・下側の値を用いて求めます。具体的には、下限は S を自由度 n－1 のカイ二乗分布の上側の値で割り、上限は下側の値で割るというように、上下の限界で母分散が入ると考えられる範囲を表します。カイ二乗分布は左右非対称なので、得られる信頼区間も中心のまわりに非対称になります。標準正規分布の値だけを使い左右対称な区間になるという説明は、母平均の区間推定に関するもので、非対称なカイ二乗分布を使う母分散の推定には当てはまりません。分散は偏差の2乗の平均であり必ず0以上なので、信頼区間が負の値を含むことはなく、その説明も誤りです。サンプルを大きくすると推定の精度が上がって区間の幅は狭くなるため、常に一定の幅になるという説明も誤りです。ばらつきそのものを推定する手法として、工程の安定性評価などに使われます。