問題
母分散が基準値 σ0² と異なるかどうかを検定するときに用いる検定統計量と分布として、最も適切なものはどれか。ここで S は偏差平方和である。
選択肢
- 1χ²＝S/σ0² を用い、自由度 n－1 のカイ二乗分布で判定する。
- 2u＝(x̄－μ0)/(σ/√n) を用い、標準正規分布で判定する。
- 3t＝(x̄－μ0)/(s/√n) を用い、t分布で判定する。
- 4F＝s1²/s2² を用い、F分布で判定する。
正解
1. χ²＝S/σ0² を用い、自由度 n－1 のカイ二乗分布で判定する。
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解説
1つの母分散が基準値 σ0² と異なるかを検定するときは、検定統計量 χ²＝S/σ0² を計算し、自由度 n－1 のカイ二乗分布と比べて判定します。ここで S は偏差平方和で、S＝(n－1)s² とも書けるため、χ²＝(n－1)s²/σ0² と表しても同じです。u＝(x̄－μ0)/(σ/√n) は母平均を σ 既知の条件で検定する統計量、t＝(x̄－μ0)/(s/√n) は母平均を σ 未知の条件で検定する統計量であり、いずれも母平均を対象とするものなので母分散の検定には使いません。F＝s1²/s2² は2つの母分散が等しいかを比べる分散比の検定に用いる統計量で、1つの母分散を基準値と比べる本問には当てはまりません。母分散の検定はカイ二乗分布、2つの分散の比較はF分布というように、対象と分布の対応を整理して覚えることが正確な解析につながります。
一問一答
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