問題
あるロットで観測された欠点数が x＝16 個であった。母不適合数 λ の95%信頼区間の幅（±の部分）として最も近いものはどれか。標準誤差は √x、u＝1.96 を用いる。
選択肢
- 1約 ±4.0
- 2約 ±16
- 3約 ±7.8
- 4約 ±31.4
正解
3. 約 ±7.8
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解説
ポアソン分布に従う欠点数では分散が平均に等しいため、標準誤差は √x で見積もります。母不適合数 λ の95%信頼区間の幅（±の部分）は、u×標準誤差＝1.96×√x で求めます。この例では x＝16 なので、標準誤差は √16＝4、幅は 1.96×4＝7.84、すなわち約±7.8 となります。約±4.0 は、標準誤差 √16＝4 に1.96を掛け忘れて標準誤差そのままを幅とした誤りです。約±16 は、観測された欠点数 x＝16 の値を幅と取り違えた誤りです。約±31.4 は、標準誤差を √x ではなく x＝16 として 1.96×16≒31.4 とした誤りで、平方根をとる操作を飛ばしています。したがって母不適合数 λ の信頼区間は、およそ 16±7.8、すなわち約8.2～23.8 となります。欠点数のような計数値でも、平均と分散の関係を用いれば区間推定でばらつきを表せる点が要点です。
一問一答
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