問題
ある特性の規格が下限SL=30、上限SU=60、工程の平均x̄=50、標準偏差s=2.5でした。CpとCpkの組み合わせとして最も適切なものはどれか。ただしCp=(SU−SL)/(6s)、Cpk=min{(SU−x̄)/(3s), (x̄−SL)/(3s)}とします。
選択肢
- 1Cp＝2.00、Cpk＝2.00
- 2Cp＝1.33、Cpk＝2.00
- 3Cp＝2.00、Cpk＝1.33
- 4Cp＝1.33、Cpk＝1.33
正解
3. Cp＝2.00、Cpk＝1.33
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解説
Cpはかたよりを考えず規格幅と6sだけで決まり、Cp＝(60−30)÷(6×2.5)＝30÷15＝2.00です。一方Cpkは平均のかたよりを反映します。上限側(60−50)÷(3×2.5)＝10÷7.5＝1.33、下限側(50−30)÷(3×2.5)＝20÷7.5＝2.67で、小さいほうをとってCpk＝1.33となります。よってCp＝2.00、Cpk＝1.33です。検算として、規格中央は(30＋60)÷2＝45なのに平均は50と上限側へ5だけ寄っており、この片寄りのぶんCpk（1.33）がCp（2.00）より小さくなることと整合します。かたよりがなければCp＝Cpkですが、本問のように平均が中央からずれるとCpk＜Cpになる点が重要です。両者が等しい、あるいはCpk＞Cpとなる選択肢は誤りです。
一問一答
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