問題
代表値である平均値の性質に関する説明として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1平均値は、データの中に極端に大きい値があっても、その影響をまったく受けない。
- 2平均値は、極端に大きい値や小さい値（外れ値）があると、その方向に引きずられて動く。
- 3平均値は、データを小さい順に並べたときに必ず中央にくる値と一致する。
- 4平均値は、最も多く現れた値と常に等しくなる。
正解
2. 平均値は、極端に大きい値や小さい値（外れ値）があると、その方向に引きずられて動く。
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解説
平均値 x̄ は、すべてのデータの合計を個数で割って求めるため、一つひとつのデータの大きさがそのまま反映されます。したがって、極端に大きい値や小さい値（外れ値）が含まれると、平均はその方向へ引きずられて動きます。たとえば大多数が小さい値でも、一つだけ非常に大きな値があると平均は大きい側へずれます。よって「外れ値の影響を受けない」という説明は誤りです。平均値が必ず中央の値（メディアン）と一致するわけではなく、分布が左右非対称なときは両者はずれます。また、最も多く現れる値（最頻値）と常に等しくなるわけでもありません。外れ値の影響を受けにくい中心の指標が必要なときは、メディアンを使うのが有効です。平均・中央値・最頻値は分布の形によって関係が変わるため、性質を理解して使い分けることが大切です。
一問一答
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