問題
次の2組のデータを比べる。組A: 4, 5, 6, 7, 8 組B: 4, 5, 6, 7, 100。メディアンと平均値の変化に関する説明として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1組Aと組Bでは、平均値もメディアンもまったく同じ値になる。
- 2100という大きな値の影響で、メディアンは大きく増えるが平均値はほとんど変わらない。
- 3平均値もメディアンも、どちらも100の影響で大きく増える。
- 4平均値は100の影響で大きく増えるが、メディアンは6のまま変わらない。
正解
4. 平均値は100の影響で大きく増えるが、メディアンは6のまま変わらない。
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解説
組Aの平均値は (4＋5＋6＋7＋8)÷5＝30÷5＝6、メディアンは並べた中央の6です。組Bは末尾が100に変わっており、平均値は (4＋5＋6＋7＋100)÷5＝122÷5＝24.4 と大きく増えます。一方メディアンは、小さい順に並べた中央の値なので、組Bでも 4, 5, 6, 7, 100 の3番目である6のままで変わりません。したがって、平均値は外れ値100に引きずられて大きく動くのに対し、メディアンはほとんど影響を受けないことが分かります。これは、平均とメディアンの性質を逆に述べた選択肢や、両方が同じように動くとする選択肢が誤りであることを示します。外れ値を含むおそれのあるデータでは、中心をとらえる指標としてメディアンのほうが安定した情報を与えることがあり、平均と併せて見ることで分布の偏りに気づけます。
一問一答
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