QC検定3級 一問一答｜基本統計量 第21問

解説

サンプルの偏差平方和 S をサンプルの個数 n で割った値は、母集団の分散を平均的に小さく見積もってしまう性質があります。これは、偏差を計算する基準に母集団の真の平均ではなくサンプル自身の平均を使うため、ばらつきが本来より小さく評価されることに由来します。そこで n の代わりに n－1（自由度）で割ると、この過小評価が補正され、母集団の分散を偏りなく推定できます。これが不偏分散です。したがって「計算が簡単だから」「整数になるから」といった理由は誤りで、n－1で割っても整数になるとは限りません。データの個数を奇数にそろえる必要もありません。また、分散と標準偏差は一般に一致せず（標準偏差は分散の平方根）、n－1で割ることが両者を等しくするわけでもありません。母集団を推定するのか、手元のデータそのものを記述するのかで割る数が変わる点が、統計量の理解の要になります。