問題
偏差平方和 S、分散 V、標準偏差 s、データ数 n の関係を表した式として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1V＝S×(n－1) であり、s＝V² である。
- 2V＝S であり、s＝V である。
- 3V＝S÷(n－1) であり、s＝√V である。
- 4S＝V÷n であり、s＝V÷2 である。
正解
3. V＝S÷(n－1) であり、s＝√V である。
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解説
偏差平方和 S は、各データの偏差を2乗して合計した値で、ばらつきの計算の出発点です。分散 V は、この S を自由度 n－1 で割って求めるので、V＝S÷(n－1) が正しい関係です。標準偏差 s は分散 V の正の平方根なので、s＝√V となります。したがって、V を S に n－1 を掛けて求めるとする式や、s を V の2乗とする式は、割り算と掛け算、平方根と2乗を取り違えており誤りです。V＝S、s＝V のように平方和・分散・標準偏差をすべて同じものとして扱う式も、それぞれ次元（単位）が異なるため誤りです。S＝V÷n や s＝V÷2 も関係を正しく表していません。これらの量は、S（平方和）→ V（分散、S を n－1 で割る）→ s（標準偏差、V の平方根）という順につながっており、この流れを正しく押さえることが計算ミスを防ぐうえで重要です。
一問一答
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