問題
長さ（mm）を測定したデータについて、分散 V と標準偏差 s の単位（次元）に関する説明として、最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1分散も標準偏差も、単位は元のデータと同じ mm である。
- 2分散の単位は mm²、標準偏差の単位は元のデータと同じ mm である。
- 3分散の単位は mm、標準偏差の単位は mm² である。
- 4分散も標準偏差も、単位をもたない無名数である。
正解
2. 分散の単位は mm²、標準偏差の単位は元のデータと同じ mm である。
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解説
分散 V は偏差を2乗してから平均的にまとめた量なので、単位も元のデータの単位を2乗したものになります。長さが mm であれば、分散の単位は mm² です。一方、標準偏差 s は分散の平方根をとるため、単位は元のデータと同じ mm に戻ります。したがって、標準偏差は元のデータと同じ物差しでばらつきの大きさを表せるという利点があり、実務では標準偏差のほうが直感的に扱いやすい場面が多くなります。分散と標準偏差の単位を入れ替えた説明や、両方を元の単位と同じとする説明は誤りです。単位をもたない無名数になるのは、標準偏差を平均で割って相対化した変動係数 CV の場合であり、分散や標準偏差そのものは単位をもちます。ばらつきを議論するときに、どの量がどの単位をもつかを意識すると、値の意味を正しく解釈できます。
一問一答
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