飲料の充填量が平均 500 mL、標準偏差 2 mL の正規分布に従うとする。充填量が 504 mL のとき、これを標準化した値（z）として、もっとも適切なものをひとつ選べ。ただし、標準化は（測定値−平均）を標準偏差で割って求めるものとする。
正解
2. 2.0
解説
標準化とは、測定値が平均から標準偏差の何個分だけ離れているかを表す値（z）に変換することで、z＝（測定値−平均）÷標準偏差 で求めます。ここでは z＝（504−500）÷2＝4÷2＝2.0 となります。4.0 は分子の 504−500＝4 を標準偏差で割る操作を忘れた誤りです。0.5 は割る向きを逆にして標準偏差を差で割った（2÷4）ときに出る値です。1.0 は差を4ではなく2と見積もるなど、計算の途中を誤ったときに生じやすい値です。標準化すると、平均や標準偏差が異なる分布でも共通のものさしで確率を読み取れるようになり、正規分布表を使った規格外れの割合の計算などに用います。
一問一答
全200問を繰り返し学習
第27問
ある特性が、平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとする。μ±1σ（平均からプラスマイナス標準偏差1個分）の範囲に入る割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお、正規分布ではμ±1σにおよそ68.3%、μ±2σにおよそ95.4%、μ±3σにおよそ99.7%が入るものとする。
第28問
ある特性が、平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとする。μ±2σの範囲から外れる（両側の外側になる）割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお、μ±2σの範囲にはおよそ95.4%が入るものとする。
第29問
ある特性が、平均50、標準偏差5の正規分布に従うとする。測定値60を標準化したときの値（z）として、もっとも適切なものをひとつ選べ。
第30問
電子部品の特性が、平均100、標準偏差10の正規分布に従うとする。規格の上限が120であるとき、これを超えて不適合となる割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお、標準正規分布でz=2.0以上となる確率を0.023とする。
第31問
ある特性が、平均200、標準偏差20の正規分布に従うとする。値が230を超える割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお、標準正規分布でz=1.5以上となる確率を0.067とする。
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