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手法:正規分布・二項分布難易度:

QC検定3級 予想問題手法:正規分布・二項分布 第29問

問題

樹脂成形部品の重量が平均 25.0 g、標準偏差 0.5 g の正規分布に従うとする。規格を 25.0±1.0 g(下限 24.0 g、上限 26.0 g)とするとき、上下いずれかの規格を外れる製品の割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。ただし、標準正規分布で z=2.0 以上となる確率は 0.0228 とする。

選択肢

  1. 14.56 %
  2. 22.28 %
  3. 39.12 %
  4. 40.0456 %

正解

1. 4.56 %

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解説

両側規格では、上限と下限の両方を外れる割合を合わせて求めます。上限側は z=(26.0−25.0)÷0.5=2.0、下限側は z=(24.0−25.0)÷0.5=−2.0 で、いずれも平均から標準偏差2個分の位置です。z が2.0以上となる確率は0.0228なので、対称性から下側も同じ0.0228となり、合計は 0.0228×2=0.0456、すなわち 4.56 % です。2.28 % は片側だけの割合で、もう一方の規格外れを足し忘れた誤りです。9.12 % は0.0228を4倍しており、両側を二重に数えたような誤りです。0.0456 % は百分率への×100を忘れた桁誤りです。両側規格では上下2つのすそを必ず合算する点がポイントです。

一問一答

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