問題
不適合品率が 0.1（10%）の工程から、製品を10個ランダムに抜き取る。抜き取った中に含まれる不適合品の数について、期待値（平均）と分散として、もっとも適切なものをひとつ選べ。ただし、抜き取った不適合品の数は二項分布に従うものとし、期待値は np、分散は np(1−p) で求めるものとする。
選択肢
- 1期待値 10、分散 9
- 2期待値 0.9、分散 1.0
- 3期待値 1.0、分散 1.0
- 4期待値 1.0、分散 0.9
正解
4. 期待値 1.0、分散 0.9
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解説
抜き取った中の不適合品の数は二項分布に従い、期待値（平均）は np、分散は np(1−p) で求めます。ここでは n＝10、p＝0.1 なので、期待値は np＝10×0.1＝1.0、分散は np(1−p)＝10×0.1×0.9＝1.0×0.9＝0.9 となります。期待値10・分散9は、p を掛けずに n をそのまま用いてしまった誤りです。期待値0.9・分散1.0は、期待値と分散の値を取り違えた誤りです。期待値1.0・分散1.0は、分散を求めるときの(1−p)を掛け忘れた誤りです。二項分布では、平均が np、分散が np(1−p) という関係をおさえておくと、不適合品数の管理図（np管理図）の管理限界の計算にもつながります。
一問一答
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