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手法:基本統計量難易度: 標準

QC検定3級 予想問題手法:基本統計量 第3問

問題

精密測定室で同じ部品の寸法を7回測定したところ、5.0、5.1、5.0、5.2、5.1、5.0、9.9(単位はμm)となり、7回目は測定ミスによる外れ値でした。このデータのメディアン(中央値)として、もっとも適切なものをひとつ選べ。

選択肢

  1. 15.0μm
  2. 25.1μm
  3. 35.76μm
  4. 47.45μm

正解

2. 5.1μm

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解説

メディアン(中央値)は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。7個のデータを並べると5.0、5.0、5.0、5.1、5.1、5.2、9.9となり、中央は4番目の5.1μmです。検算として、7個の場合は(7+1)÷2=4番目が中央であることを確認します。ここで注目したいのは、9.9という大きな外れ値が混じっているにもかかわらず、メディアンは5.1μmと本来のデータの中心付近を保っている点です。一方、平均値は(5.0+5.1+5.0+5.2+5.1+5.0+9.9)÷7=40.3÷7=約5.76μmとなり、外れ値に引っ張られて大きくなっています。5.76μmは平均値、7.45μmは最大値と最小値の中間(5.0と9.9の平均)で中央値ではなく、5.0μmは最頻値です。外れ値があるときはメディアンが中心の目安として頑健である点を押さえましょう。

一問一答

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