問題
極端に大きな外れ値を1つ含むデータについて、中心を表す代表値の性質を説明したものとして、もっとも適切なものをひとつ選べ。
選択肢
- 1平均値は外れ値の影響を受けにくいが、メディアンは1つの外れ値で大きく変わる。
- 2メディアンは極端な外れ値の影響を受けにくいため、外れ値を含むデータの中心の目安として平均値より安定している。
- 3外れ値があるとき、平均値とメディアンは必ず一致する。
- 4範囲は外れ値の影響を受けないため、ばらつきの指標としてもっとも安定している。
正解
2. メディアンは極端な外れ値の影響を受けにくいため、外れ値を含むデータの中心の目安として平均値より安定している。
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解説
メディアン（中央値）は、データを大きさの順に並べたときの中央の値なので、端にある極端な外れ値が1つ加わっても中央の位置はほとんど動きません。これに対して平均値は全データの合計を使うため、大きな外れ値があるとその方向へ引っ張られて動きます。したがって外れ値を含むデータの中心を代表させるにはメディアンの方が安定しています。平均値が外れ値に強くメディアンが弱いという説明は両者の性質を逆にしており誤りです。外れ値があるときに平均値とメディアンが必ず一致することはなく、むしろ差が開きます。範囲は最大値と最小値の差なので、外れ値があるとその影響を最も強く受けてしまい、安定した指標とはいえません。データの性質に応じて代表値を使い分けることが大切です。
一問一答
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