問題
ベアリング内径が平均μ＝100、標準偏差σ＝2の正規分布に従うとします。96以上104以下（μ±2σ）の範囲に入る製品の割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお正規分布ではμ±1σに約68.3%、μ±2σに約95.4%、μ±3σに約99.7%が入るものとします。
選択肢
- 1約68.3%
- 2約99.7%
- 3約95.4%
- 4約50.0%
正解
3. 約95.4%
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解説
正規分布では、平均から標準偏差の何個分の範囲かによって、その内側に入るデータの割合が決まっています。本問の範囲96以上104以下は、平均100を中心に±4、すなわち標準偏差σ＝2の2個分なのでμ±2σにあたります。μ±2σの内側に入る割合は約95.4%なので、これが答えです。検算として、96＝100−2×2、104＝100＋2×2となり確かに±2σと確認できます。約68.3%はμ±1σ（100±2、すなわち98以上102以下）の割合、約99.7%はμ±3σ（100±6）の割合であり、いずれも範囲が異なります。約50.0%は平均から片側だけの割合であって、±2σの範囲とは無関係です。±1σで約68%、±2σで約95%、±3σで約99.7%という3つの代表値をセットで覚えておきましょう。
一問一答
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