問題
ある特性が平均μ＝100、標準偏差σ＝2の正規分布に従います。規格上限SU＝104を超える製品の割合として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なおμ±2σの内側に約95.4%が入り、その外側は上側と下側で等しく分かれるものとします。
選択肢
- 1約2.3%
- 2約4.6%
- 3約95.4%
- 4約4.7%
正解
1. 約2.3%
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解説
規格上限SU＝104は、平均100に標準偏差σ＝2の2個分を足した値なので、μ＋2σにあたります。μ±2σの内側に約95.4%が入るので、その外側（両側の合計）は100−95.4＝約4.6%です。正規分布は左右対称なので、外側は上側と下側に等しく分かれ、片側はその半分の4.6÷2＝約2.3%になります。求めたいのは規格上限を超える上側だけなので、答えは約2.3%です。検算として、SU＝100＋2×2＝104が確かにμ＋2σであることを確認できます。約4.6%は上側と下側を合わせた両側の割合で、片側を問う本問には使えません。約95.4%は内側に入る割合で、超える割合ではありません。片側規格を超える不適合品率は、外側の割合を半分にする点に注意しましょう。
一問一答
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