問題
不適合品率がp＝0.1の工程から、n＝20個をランダムに抜き取ります。抜き取った中に含まれる不適合品数の分散として、もっとも適切なものをひとつ選べ。なお二項分布の分散はnp(1−p)で求められます。
選択肢
- 12.0
- 20.18
- 31.8
- 41.34
正解
3. 1.8
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解説
二項分布に従う不適合品数の分散は、np(1−p)で求めます。本問ではn＝20、p＝0.1なので、分散＝20×0.1×(1−0.1)＝20×0.1×0.9＝2×0.9＝1.8となります。平均np＝20×0.1＝2.0に対して、分散はそれに(1−p)＝0.9を掛けた1.8であり、平均より少し小さくなる点がポイントです。検算として、2×0.9を2−2×0.1＝2−0.2＝1.8と分けて計算しても同じ値になります。2.0は分散と平均np（＝2.0）を取り違えた誤り、0.18は掛ける順序や桁を誤ったもの、1.34は分散の平方根である標準偏差√1.8＝約1.34と取り違えた誤りです。二項分布では、平均はnp、分散はnp(1−p)、標準偏差はその平方根、と区別して覚えておきましょう。
一問一答
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