問題
完全競争下で操業する企業が、次のような費用関数を持つと仮定する。ここで、C は総費用を、X は生産量を表す。 C ＝ X³ − ２X² ＋ ６X ＋ １０ （設問2）限界費用関数として最も適切なものはどれか。
選択肢
- 1X² − ２X ＋ ６
- 2３X² − ４X ＋ ６
- 3X³ − ２X² ＋ ６X
- 4X² − ２X ＋ ６ ＋ １０ ／ X
正解
2. ３X² − ４X ＋ ６
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解説
限界費用（MC）は総費用 C を生産量 X で微分したものである。C ＝ X³ − ２X² ＋ ６X ＋ １０ を X について微分すると、 MC ＝ dC ／ dX ＝ ３X² − ４X ＋ ６ となる（定数項 １０ は微分すると ０ になる）。したがってイが正解である。 アの X² − ２X ＋ ６ は設問1で求めた平均可変費用（AVC）であり、限界費用とは異なるので誤り。微分によって X³ の係数が ３ に、−２X² が −４X になる点を正確に処理すればイが導かれる。したがって正解はイである。 （出典: 一般社団法人 中小企業診断協会 平成19年度 中小企業診断士1次試験 経済学・経済政策 第13問 設問2）
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