問題
飲料充填工程の X̄-R 管理図を作る。総平均 500 mL、範囲の平均 R̄=4.0 mL、群の大きさ n=5 のとき、X̄ 管理図の上側管理限界（UCL）として、もっとも適切なものをひとつ選べ。ただし、n=5 のとき A2=0.577 とし、UCL は 総平均＋A2×R̄ で求めるものとする。
選択肢
- 1500.577 mL
- 2502.114 mL
- 3502.308 mL
- 4497.692 mL
正解
3. 502.308 mL
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解説
X̄管理図の上側管理限界（UCL）は、総平均に係数 A2 と範囲の平均 R̄ の積を足して求めます。ここでは総平均500 mL、R̄＝4.0 mL、n＝5 のとき A2＝0.577 なので、UCL＝500＋0.577×4.0＝500＋2.308＝502.308（mL）となります。497.692 mLは 500 から2.308を引いた下側管理限界（LCL）で、足すべきところを引いた誤りです。500.577 mLは A2 の値をそのまま足し、R̄ を掛けていない誤りです。502.114 mLは A2 の代わりに R管理図用の係数 D4 を使ってしまうなど、係数を取り違えた誤りです。X̄管理図では中心線（総平均）を基準に、A2×R̄ の幅で上下対称に管理限界を引きます。
一問一答
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