問題
X̄-R管理図を作るため、群の大きさn=4の群を5組集め、各群の範囲Rが 5, 7, 4, 6, 8 でした。範囲の平均R̄と、R管理図の上側管理限界UCLの組み合わせとして最も適切なものはどれか。ただしUCL=D4×R̄、n=4のときD4=2.282とします。
選択肢
- 1R̄=5.0、UCL=11.41
- 2R̄=6.0、UCL=6.00
- 3R̄=30.0、UCL=68.46
- 4R̄=6.0、UCL=13.69
正解
4. R̄=6.0、UCL=13.69
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解説
まず範囲の平均R̄を求めます。5つの群の範囲は5, 7, 4, 6, 8なので、R̄＝(5＋7＋4＋6＋8)÷5＝30÷5＝6.0です。次にR管理図の上側管理限界をUCL＝D4×R̄で計算します。D4＝2.282なので、UCL＝2.282×6.0＝13.692、約13.69となります。検算として、範囲の合計30を5群で割ると6.0、2.282×6.0は2×6＋0.282×6＝12＋1.692＝13.692で一致します。R̄＝30.0は群数で割り忘れた誤り、R̄＝5.0は合計や個数を取り違えた誤り、UCL＝6.00はD4を掛けずR̄のままにした誤りです。管理限界を求める前に、まず各群の範囲を平均してR̄を出す手順を押さえましょう。
一問一答
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